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初一下数学:生活中的数学,解密镜子、台球中的轴对称现象

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欢迎来到百家号“米粉老师说数学”,生活处处有数学,是学习数学的现实意义之一。现实生活中的镜子、生活玩乐中的台球,物理中的光的反射,同样也蕴藏着数学问题,今天我们来说一说它们与初一下知识“轴对称”的关系。

【知识梳理】

1.作轴对称图形时,利用“对应点到对称轴的垂直距离相等”这一性质作图或求解;

2.镜面对称的解题技巧:把纸面翻过来从纸的背面看即可看到实际的数字;

3.弹射问题的解题技巧:入射角等于反射角;

【典型例题】

例1.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是(  )

【解析】对折能重合的图形即为轴对称图形,选D.

例2.下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是( )

【解析】选项B不是轴对称图形,选项C、D都有两条对称轴,故选A.

例3.如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个

格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).

(1)在图中作出△ABC关于直线L对称的△A1B1C1.

(2)在(1)的结果下,连接AA1,CC1,求四边形AA1CC1的面积.

【解析】

(1)分别过点A、B、C作直线L的垂线段,并延长一倍,即可得到相应的对应点,如图;

(2)由图可知,四边形AA1CC1是个梯形,所以面积=(2+4)×4÷2=12.

例3.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示,则实际时间是_________

【解析】镜子中的像与实物关于镜面成轴对称,只需把纸面翻过来从纸的背面看即可看到实际的数字,故实际时间为10:51.

例4.

【解析】

镜子中的像与实物关于镜面成轴对称,只需把纸面翻过来从纸的背面看即可看到实际的数字,该车车牌的后5位号码实际是BA629.

例5.如图,是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出,该球最后落入1号袋,经过反射的次数是_____次.

【解析】以网格线为对称轴,入射线与反射线成轴对称,由图可知,小球共反射6次。

例6.光线以如图所示的角度α照射到平面镜Ι上,然后在平面镜Ι、Ⅱ之间来回反射,(反射角与入射角相等)已知∠α=60°,∠β=50°,则∠γ等于______

【解析】利用“入射角等于反射角”即可解题。

如图,过点A作MA⊥AC,由∠α=60°,可得∠1=∠2=30,∠7=60,过点B作NB⊥m,∵∠β=50°,∴∠4=∠3=40,∴∠ABC=80,∴∠BCA=40,过点C作CE⊥AC,∴∠5=∠6=50,∴∠γ=40.

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